Der Südtiroler Diözesanpriester, war nach seiner Priesterweihe im Jahre 1965 Kooperator in Latsch und Bruneck. Dort war er auch zuständig für die italienische Seelsorge.
1969 bat ihn Bischof Joseph Gargitter, unsere Diözese in der Militärseelsorge zu vertreten. So war Robert Anhof in verschiedenen Regionen Italiens als Militärkaplan tätig, zuletzt in der Legione Carabinieri Bozen.
Noch vor seiner Pensionierung im Jahr 1996, 1991 wurde er in das diözesane Missionsamt berufen, das er bis zum Herbst 2011 leitete. Anschließend war er Pfarrseelsorger in Reinswald und Durnholz und Gefängnisseelsorger in Bozen.
Das tat Robert von 2013 bis Ende 2018 mit großer Sorge und Hingabe für seine Häftlinge.

Robert Anhof war viel unterwegs, er suchte die Begegnung mit den Menschen vor Ort und scheute keine Strapazen und Mühen. Seine Reiselust führte ihn 6-mal nach Lateinamerika, in einer langen Reise besuchte er unsere Missionare in Asien und mehr als 20-mal war er in Afrika, 10 Reisen führten ihn nach Osteuropa.

Im Jahr 2019 legte er ein Sabbatjahr ein und begab sich nach Tanzania, wo er in Ruhe all die vielen Projekte und besonders die ihm ans Herz gewachsenen Menschen besuchen konnte. Seine guten Kisuaheli-Kenntnisse erlaubten es ihm, die Hl. Messe in der Muttersprache der Menschen zu feiern. Zurückgekehrt steht er dem Missionsamt weiterhin zur Verfügung, um die Beziehungen zur Mission aufrecht zu erhalten. Das neue Missionsverständnis der Kirche, inspiriert durch “ Evangelii Nuntiandi “ (Paul VI.) und “ Redemptoris Missio“ (Johannes Paul II.) sieht die gesamte Kirche als missionarische Kirche und die Ortskirchen (Diözesen) in missionarischer Kooperation zueinander. Diese Sicht von Kirche hat “ Mission als Einbahn “ aufgehoben und unser „Missionsamt“ zum Amt für weltkirchliche Aufgaben“ gemacht, dessen Schwerpunkte weiterhin die Verkündigung und die ganzheitliche Förderung des Menschen sind. Anhof hat mit Begeisterung versucht, diesen Auftrag umzusetzen.

Seit 2020 ist er auch Pfarrseelsorger in Proveis und Laurein.

Robert Anhof wurde im Jahr 2015 für seine „Solidarität und Menschlichkeit“ mit dem Verdienstkreuz des Landes Tirol ausgezeichnet.